Какова скорость пешехода и велосипедиста, если из пункта А в пункт В вышел пешеход, а спустя 1 час 24 минуты в том же направлении выехал велосипедист, который через час оказался на расстоянии 1 км позади пешехода, а еще через час ему оставалось до пункта В расстояние, вдвое меньшее, чем у пешехода, при условии, что расстояние между пунктами А и В равно 27 км?

Алгебра 9 класс Задачи на движение скорость пешехода скорость велосипедиста алгебра 9 класс задача на движение расстояние между пунктами решение задач по алгебре математическая задача скорость и время Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость пешехода как Vп, а скорость велосипедиста как Vв. Мы знаем, что:

• Расстояние между пунктами А и В равно 27 км.
• Пешеход вышел из пункта А на 1 час 24 минуты раньше велосипедиста.
• Через 1 час после выезда велосипедиста, он оказался на расстоянии 1 км позади пешехода.
• Через 2 часа после выезда велосипедиста, ему оставалось до пункта В расстояние, вдвое меньшее, чем у пешехода.

Теперь давайте разберем ситуацию по шагам:

1. Переведем время в часы: 1 час 24 минуты = 1 + 24/60 = 1,4 часа.
2. Определим время, когда пешеход и велосипедист находились в пути:
   • Когда пешеход вышел, он уже прошел 1,4 часа.
   • Когда велосипедист выехал, пешеход прошел Vп * 1,4 км.
3. Через 1 час после выезда велосипедиста:
   • Пешеход прошел Vп * (1,4 + 1) = Vп * 2,4 км.
   • Велосипедист проехал Vв * 1 км.
   • По условию, велосипедист на 1 км позади пешехода: Vв * 1 = Vп * 2,4 - 1.
   • Таким образом, получаем уравнение: Vв = Vп * 2,4 - 1.
4. Через 2 часа после выезда велосипедиста:
   • Пешеход прошел Vп * (1,4 + 2) = Vп * 3,4 км.
   • Велосипедист проехал Vв * 2 км.
   • По условию, расстояние до пункта В у велосипедиста вдвое меньше, чем у пешехода: 27 - (Vв * 2) = (27 - Vп * 3,4) / 2.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Vв = Vп * 2,4 - 1
2. 27 - (Vв * 2) = (27 - Vп * 3,4) / 2

Подставим первое уравнение во второе:

• 27 - 2 * (Vп * 2,4 - 1) = (27 - Vп * 3,4) / 2.

Упростим уравнение:

• 27 - 4,8Vп + 2 = (27 - 3,4Vп) / 2.
• 29 - 4,8Vп = (27 - 3,4Vп) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

• 58 - 9,6Vп = 27 - 3,4Vп.

Переносим все Vп в одну сторону:

• 58 - 27 = 9,6Vп - 3,4Vп.
• 31 = 6,2Vп.
• Vп = 31 / 6,2 ≈ 5 км/ч.

Теперь найдем скорость велосипедиста, подставив Vп в первое уравнение:

• Vв = 5 * 2,4 - 1 = 12 - 1 = 11 км/ч.

Ответ: Скорость пешехода составляет 5 км/ч, а скорость велосипедиста - 11 км/ч.