Какова скорость велосипедиста на пути из города А в город В, если он проехал 140 км с постоянной скоростью, а на следующий день, возвращаясь обратно, увеличил скорость на 4 км/ч и сделал остановку на 4 часа, в результате чего время на обратный путь стало равно времени, затраченному на путь из А в В?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра задачи по алгебре скорость велосипедиста Движение расстояние время уравнения решение задач физика алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как x км/ч. Тогда можно определить время, затраченное на путь из А в В, по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, затраченное на путь из А в В, будет равно:

• Время из А в В = 140 / x

Теперь рассмотрим обратный путь из города В в город А. В этом случае скорость велосипедиста увеличилась на 4 км/ч, то есть его скорость на обратном пути будет равна x + 4 км/ч. Также мы знаем, что он сделал остановку на 4 часа. Время, затраченное на обратный путь, будет равно:

• Время из В в А = 140 / (x + 4) + 4

По условию задачи время на обратный путь равно времени на путь из А в В. Это можно записать в виде уравнения:

• 140 / x = 140 / (x + 4) + 4

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

• 140(x + 4) = 140x + 4x(x + 4)

Раскроем скобки:

• 140x + 560 = 140x + 4x^2 + 16x

Теперь упростим уравнение, вычтя 140x из обеих сторон:

• 560 = 4x^2 + 16x

Перепишем уравнение в стандартном виде:

• 4x^2 + 16x - 560 = 0

Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 4:

• x^2 + 4x - 140 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 4, c = -140. Подставим значения:

• D = 4^2 - 4 * 1 * (-140) = 16 + 560 = 576

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x = (-4 ± √576) / 2
• x = (-4 ± 24) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (20) / 2 = 10
• x2 = (-28) / 2 = -14

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

• x = 10 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города А в город В составляет 10 км/ч.