Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:

• 0.013
• 1.17
• 3.41
• 0.12

Другие предметы Колледж Аппроксимация функций вычислительные методы колледж приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений математические методы численные методы анализ данных интерполяция функций Новый

Для приближения функции, заданной таблицей значений, многочленом второй степени, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить для нахождения коэффициентов многочлена и вычисления среднеквадратичного отклонения.

Шаг 1: Определение структуры многочлена

Многочлен второй степени имеет вид:

y = a * x^2 + b * x + c

где a, b и c - это коэффициенты, которые нам нужно найти.

Шаг 2: Составление системы уравнений

Для нахождения коэффициентов a, b и c мы будем использовать данные из таблицы. Каждое значение (xi, yi) из таблицы даст нам одно уравнение:

• Для x = -2, y = 10.4: 10.4 = a * (-2)^2 + b * (-2) + c
• Для x = -1, y = 0.2: 0.2 = a * (-1)^2 + b * (-1) + c
• Для x = 0, y = 18.2: 18.2 = a * (0)^2 + b * (0) + c
• Для x = 2, y = 9: 9 = a * (2)^2 + b * (2) + c
• Для x = 1, y = 31.17: 31.17 = a * (1)^2 + b * (1) + c
• Для x = 3, y = 4: 4 = a * (3)^2 + b * (3) + c

Шаг 3: Решение системы уравнений

После подстановки значений мы получим систему линейных уравнений, которую можно решить, используя методы линейной алгебры, такие как метод Гаусса или матричный метод.

Шаг 4: Вычисление среднеквадратичного отклонения

Среднеквадратичное отклонение (СКО) определяется как:

СКО = sqrt(1/n * Σ(yi - (a * xi^2 + b * xi + c))^2)

где n - количество точек, yi - значение функции, а (a * xi^2 + b * xi + c) - значение многочлена в точке xi.

Шаг 5: Подсчет СКО

Подставив найденные значения a, b и c, мы можем вычислить СКО, подставляя каждую пару (xi, yi) в формулу и суммируя результаты.

Таким образом, мы получим многочлен, который наилучшим образом аппроксимирует заданную функцию, и сможем оценить точность этого приближения с помощью среднеквадратичного отклонения.