Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:
x -2 -1 0 1 2
y 10,4 0.2 1 8.2 2.9

Другие предметы Колледж Аппроксимация функций вычислительные методы колледж приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений математическое моделирование Новый

Чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы будем использовать метод наименьших квадратов. Многочлен второй степени имеет вид:

y = a2 * x^2 + a1 * x + a0

Где a2, a1 и a0 - коэффициенты, которые мы должны определить. Для этого нам нужно решить систему уравнений, основанную на минимизации среднеквадратичного отклонения.

Шаги решения:

1. Соберем данные: У нас есть следующие значения x и y:
• x: -2, -1, 0, 1, 2
• y: 10.4, 0.2, 1, 8.2, 2.9
2. Составим систему уравнений: Для нахождения коэффициентов a2, a1 и a0, мы будем использовать следующие уравнения, основанные на сумме квадратов отклонений:
• Сумма y = n * a0 + a1 * Σx + a2 * Σx^2
• Сумма xy = a0 * Σx + a1 * Σx^2 + a2 * Σx^3
• Сумма x^2y = a0 * Σx^2 + a1 * Σx^3 + a2 * Σx^4
3. Вычислим необходимые суммы:
• Σx = -2 - 1 + 0 + 1 + 2 = 0
• Σy = 10.4 + 0.2 + 1 + 8.2 + 2.9 = 22.7
• Σxy = (-2)*10.4 + (-1)*0.2 + 0*1 + 1*8.2 + 2*2.9 = -20.8 - 0.2 + 0 + 8.2 + 5.8 = -7.0
• Σx^2 = (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
• Σx^3 = (-2)^3 + (-1)^3 + 0^3 + 1^3 + 2^3 = -8 - 1 + 0 + 1 + 8 = 0
• Σx^4 = (-2)^4 + (-1)^4 + 0^4 + 1^4 + 2^4 = 16 + 1 + 0 + 1 + 16 = 34
4. Подставим значения в систему уравнений:
• 22.7 = 5 * a0 + 0 * a1 + 10 * a2
• -7.0 = 0 * a0 + 10 * a1 + 0 * a2
• Σx^2y = 10 * a0 + 0 * a1 + 34 * a2
(где Σx^2y нужно будет вычислить отдельно)
5. Решим систему уравнений: После подстановки и упрощения мы получим значения для a0, a1 и a2.
6. Вычислим среднеквадратичное отклонение: После нахождения коэффициентов, мы можем вычислить среднеквадратичное отклонение по формуле:
• σ = sqrt(Σ(yi - f(xi))^2 / n)

Таким образом, после выполнения всех шагов, мы получим приближенную функцию и значение среднеквадратичного отклонения.