Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени.
Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:
x -2 -1 0 1 2
y -3.4 0.2 1 -1.2 0.9

Другие предметы Колледж Аппроксимация функций вычислительные методы приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений функции колледж математическое моделирование численные методы интерполяция функций анализ данных Новый

Чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем использовать метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов многочлена.

Давайте обозначим многочлен второй степени в следующем виде:

f(x) = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - это коэффициенты, которые мы хотим найти. Мы будем использовать данные из таблицы:

• x: -2, -1, 0, 1, 2
• y: -3.4, 0.2, 1, -1.2, 0.9

Теперь мы можем составить систему уравнений, основанную на методе наименьших квадратов. Для этого нам нужно минимизировать сумму квадратов отклонений между значениями y и значениями, предсказанными нашим многочленом:

S = Σ(yi - f(xi))^2

Где S - сумма квадратов отклонений, yi - известные значения, f(xi) - значения, предсказанные многочленом.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Для x = -2: f(-2) = 4a - 2b + c = -3.4
2. Для x = -1: f(-1) = a - b + c = 0.2
3. Для x = 0: f(0) = c = 1
4. Для x = 1: f(1) = a + b + c = -1.2
5. Для x = 2: f(2) = 4a + 2b + c = 0.9

Теперь у нас есть система из 5 уравнений с 3 неизвестными. Мы можем решить эту систему, используя метод наименьших квадратов, чтобы найти значения a, b и c. Для этого мы можем составить матрицу нормальных уравнений или воспользоваться программным обеспечением для вычислений.

После нахождения коэффициентов a, b и c, мы можем использовать их для вычисления среднеквадратичного отклонения:

σ = sqrt(Σ(yi - f(xi))^2 / n)

Где σ - среднеквадратичное отклонение, n - количество точек данных.

В итоге, подставив найденные коэффициенты и вычислив значения, мы получим среднеквадратичное отклонение, которое покажет, насколько хорошо наш многочлен приближает заданную функцию.