Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение
в этом случае равно:

• 0.013
• 1.000
• 0.008
• 0.120

Другие предметы Колледж Аппроксимация функций вычислительные методы приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений функции колледж математические методы численные методы анализ данных полиномиальная регрессия Новый

Для того чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала мы должны записать значения X и Y из таблицы:

• X: 2, -1, 0, 1, 2
• Y: 3.1, 1.7, 0.9, 0.7, 1.5

Шаг 2: Определение формы многочлена

Многочлен второй степени имеет вид:

Y = aX² + bX + c

где a, b и c — это коэффициенты, которые мы должны определить.

Шаг 3: Составление системы уравнений

Чтобы найти коэффициенты a, b и c, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Мы составляем систему уравнений, подставляя каждую пару (X, Y) в уравнение многочлена:

1. 3.1 = a(2)² + b(2) + c
2. 1.7 = a(-1)² + b(-1) + c
3. 0.9 = a(0)² + b(0) + c
4. 0.7 = a(1)² + b(1) + c
5. 1.5 = a(2)² + b(2) + c

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c. Это можно сделать, например, с помощью матричного метода или других численных методов.

Шаг 5: Вычисление среднеквадратичного отклонения

После нахождения коэффициентов, мы можем вычислить среднеквадратичное отклонение, используя формулу:

σ = √(Σ(Yi - Y_pred)² / N)

где Yi — это истинные значения Y, Y_pred — значения, предсказанные многочленом, а N — количество точек.

Шаг 6: Подсчет

Подставляя найденные значения в формулу, мы можем вычислить среднеквадратичное отклонение. Это даст нам представление о том, насколько хорошо наш многочлен приближает исходные данные.

Если у вас есть конкретные значения для коэффициентов или дополнительные данные, мы можем провести более точные вычисления. Если у вас возникли вопросы на каком-то этапе, не стесняйтесь их задавать!