Два тела начинают движение по окружности из одной точки одновременно и в одном направлении. Период обращения первого тела составляет 3 секунды, а второго - 4 секунды. Какой промежуток времени пройдет, прежде чем первое тело настигнет второе?

Физика 11 класс Движение по окружности движение по окружности период обращения настигнуть тело физика 11 класс задачи по физике решение задач кинематика циклическое движение Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как быстро движутся оба тела и когда первое тело настигнет второе. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Найдем угловые скорости тел.

Период обращения (T) - это время, за которое тело делает один полный оборот. Угловая скорость (ω) рассчитывается по формуле:

ω = 2π / T

• Для первого тела (T1 = 3 секунды):
• ω1 = 2π / 3
• Для второго тела (T2 = 4 секунды):
• ω2 = 2π / 4 = π / 2

Шаг 2: Найдем разницу в угловых скоростях.

Теперь давайте найдем разницу в угловых скоростях:

Δω = ω1 - ω2 = (2π / 3) - (π / 2)

Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6:

• ω1 = (2π / 3) * (2 / 2) = 4π / 6
• ω2 = (π / 2) * (3 / 3) = 3π / 6

Теперь можем вычесть:

Δω = 4π / 6 - 3π / 6 = π / 6

Шаг 3: Найдем время, через которое первое тело настигнет второе.

Первое тело начнет догонять второе с момента старта. Чтобы найти время (t), через которое первое тело настигнет второе, мы можем использовать формулу:

t = (2π) / Δω

Подставляем значение Δω:

t = (2π) / (π / 6) = 2π * (6 / π) = 12 секунд

Ответ:

Первое тело настигнет второе через 12 секунд.