Как можно вычислить площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если известна сторона основания, равная 14 см, и угол наклона боковой грани к плоскости основания, равный 45 градусам?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды площадь поверхности пирамиды правильная четырехугольная пирамида угол наклона боковой грани сторона основания 14 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно найти площадь основания и площадь боковых граней. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Поскольку основание пирамиды является квадратом, площадь его можно найти по формуле:

Площадь основания = сторона * сторона.

В нашем случае сторона основания равна 14 см:

Площадь основания = 14 см * 14 см = 196 см².

Шаг 2: Вычисление высоты боковой грани

Чтобы найти площадь боковой грани, нам нужно знать ее высоту. У нас есть угол наклона боковой грани к плоскости основания, равный 45 градусам. Это означает, что высота боковой грани равна длине отрезка, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота боковой грани также равна высоте треугольника, который образуется между вершиной пирамиды, серединой стороны основания и углом наклона. Поскольку угол наклона равен 45 градусам, высота боковой грани равна половине длины стороны основания:

Высота боковой грани = 14 см / 2 = 7 см.

Шаг 3: Вычисление площади боковых граней

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание треугольника равно стороне основания (14 см), а высота равна 7 см:

Площадь одной боковой грани = (14 см * 7 см) / 2 = 49 см².

Так как у пирамиды 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 49 см² = 196 см².

Шаг 4: Вычисление общей площади поверхности пирамиды

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и общую площадь боковых граней:

Общая площадь поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней.

Общая площадь поверхности = 196 см² + 196 см² = 392 см².

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 392 см².