Чтобы найти полную площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем сторону основания. Для этого воспользуемся высотой и апофемой. Апофема правильной четырехугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания. В нашем случае апофема равна 10 см, а высота - 6 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения половины стороны основания (обозначим ее как a/2):

• Апофема - это гипотенуза треугольника, а высота - один из катетов.
• Другой катет - это половина стороны основания.

Согласно теореме Пифагора:

(апофема)^2 = (высота)^2 + (a/2)^2

Подставляем значения:

10^2 = 6^2 + (a/2)^2

100 = 36 + (a/2)^2

(a/2)^2 = 100 - 36

(a/2)^2 = 64

a/2 = 8

Следовательно, сторона основания a = 16 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды (квадрат) вычисляется по формуле:

Площадь основания = a^2 = 16^2 = 256 см².

Шаг 3: Найдем площадь боковых граней. Боковые грани пирамиды - это четыре равнобедренные треугольника. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание треугольника - это сторона основания пирамиды (a = 16 см), а высота - это апофема (10 см):

Площадь одного треугольника = (1/2) * 16 * 10 = 80 см².

Так как боковых граней четыре, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 80 = 320 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности пирамиды. Полная площадь поверхности равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней = 256 + 320 = 576 см².

Ответ: Полная площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 576 см².