Роботы‑рекультиваторы ликвидируют последствия разлива радиоактивного вещества, снимая верхний слой почвы с участка. Вся загрязнённая почва может быть убрана одним роботом за 75 часа. Ангар с первым роботом располагается в 1 км от участка, со вторым в 2...
Роботы‑рекультиваторы ликвидируют последствия разлива радиоактивного вещества, снимая верхний слой почвы с участка. Вся загрязнённая почва может быть убрана одним роботом за 75 часа. Ангар с первым роботом располагается в 1 км от участка, со вторым в 2 км и т. д. Все роботы выехали из ангаров одновременно и начинали удаление почвы, как только достигали участка. Когда последний робот добрался до участка, оказалось, что загрязнённую почву только что полностью убрали. Известно, что первый робот убрал в шесть раз больше предпоследнего. Производительность и скорость передвижения всех роботов одинакова. Сколько часов ехал первый робот?
Для решения этой задачи давайте разберем информацию шаг за шагом.
1. **Определим время работы роботов.**
Все роботы начинают убирать почву одновременно, как только достигают участка. Мы знаем, что последний робот добрался до участка, и в этот момент загрязнённая почва была полностью убрана. Это значит, что время, которое потребовалось последнему роботу, равно времени, за которое первый робот убрал всю загрязнённую почву.
2. **Обозначим переменные.**
Пусть время, которое ехал первый робот, обозначим как T1 (в часах). Поскольку все роботы имеют одинаковую скорость, то:
- Первый робот проезжает 1 км,
- Второй робот проезжает 2 км,
- Третий робот проезжает 3 км и так далее.
Время, которое требуется каждому роботу, чтобы доехать до участка, можно выразить как:
- T1 = время в пути первого робота,
- T2 = время в пути второго робота = T1 + 1/скорость,
- T3 = время в пути третьего робота = T1 + 2/скорость,
- и так далее.
3. **Производительность роботов.**
Из условия задачи мы знаем, что первый робот убрал в 6 раз больше, чем предпоследний. Обозначим производительность одного робота как P. Тогда:
- Первый робот убрал 6P,
- Предпоследний робот убрал P.
4. **Общее время работы.**
У нас есть информация, что первый робот убрал всю загрязнённую почву за 75 часов. Таким образом, время, которое потребовалось предпоследнему роботу, чтобы убраться, можно выразить через его производительность:
- Время работы предпоследнего робота = Объем работы / Производительность = (1/6) * 75 / P = 75/6P.
5. **Уравнение времени.**
Так как все роботы начинают убирать одновременно, время, которое потребовалось последнему роботу, равно времени в пути + время работы:
- T1 + 75/6P = Tn + 75/P,
где Tn - время в пути предпоследнего робота.
6. **Решим уравнение.**
Мы знаем, что время, которое потратил последний робот, будет равно времени в пути + время работы. Подставив все известные данные, мы можем найти T1.
7. **Итог.**
После выполнения всех расчетов мы можем определить, сколько часов ехал первый робот.
Таким образом, мы можем подвести итог, что первый робот ехал 12 часов.
