Решите, пожалуйста, уравнение |x-3|=2x+1. Спасите, умоляю!!!!!

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения математика 8 класс модуль абсолютная величина Новый

Для решения уравнения |x-3|=2x+1 необходимо учитывать определение абсолютной величины. Абсолютная величина числа равна его расстоянию от нуля на числовой прямой, и она всегда неотрицательна. Поэтому уравнение можно рассматривать в двух случаях.

Рассмотрим два случая, основываясь на определении абсолютной величины:

1. Случай 1: x - 3 >= 0 (то есть x >= 3)
2. Случай 2: x - 3 < 0 (то есть x < 3)

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Случай 1: x - 3 >= 0

В этом случае абсолютная величина раскрывается без изменений:

|x - 3| = x - 3

Следовательно, уравнение принимает вид:

x - 3 = 2x + 1

Переносим все члены с x в одну сторону:

-3 - 1 = 2x - x

-4 = x

Однако, так как мы предположили, что x >= 3, данное решение x = -4 не подходит для этого случая.

Случай 2: x - 3 < 0

В этом случае абсолютная величина раскрывается с изменением знака:

|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3

Теперь уравнение выглядит так:

-x + 3 = 2x + 1

Соберем все члены с x в одну сторону:

3 - 1 = 2x + x

2 = 3x

Следовательно, x = 2/3.

Проверяем, подходит ли это значение под предположение x < 3. Значение x = 2/3 действительно меньше 3, поэтому это решение подходит.

Итак, окончательное решение уравнения |x-3|=2x+1:

x = 2/3.