Давайте найдем определители указанных матриц, используя правило треугольников (правило Саррюса). Это правило применяется для вычисления определителей 3x3 матриц и выглядит следующим образом:

Для матрицы:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

Определитель вычисляется как:

• Сумма произведений элементов главной диагонали (слева направо):
• Сумма произведений элементов побочной диагонали (справа налево):

Теперь применим это правило к каждой из матриц по очереди.

-1 3 2

2 8 1

1 1 2

1. Считаем сумму произведений по главной диагонали:
• -1 * 8 * 2 = -16
• 3 * 1 * 1 = 3
• 2 * 2 * 1 = 4
2. Сумма по главной диагонали: -16 + 3 + 4 = -9
3. Считаем сумму произведений по побочной диагонали:
• 2 * 8 * 1 = 16
• 3 * 1 * 1 = 3
• -1 * 2 * 2 = -4
4. Сумма по побочной диагонали: 16 + 3 - 4 = 15
5. Теперь находим определитель:
• Определитель = -9 - 15 = -24

Ответ: определитель равен -24.

3 4 -5

8 7 -2

2 -1 8

1. Считаем сумму произведений по главной диагонали:
• 3 * 7 * 8 = 168
• 4 * -2 * 2 = -16
• -5 * 8 * -1 = 40
2. Сумма по главной диагонали: 168 - 16 + 40 = 192
3. Считаем сумму произведений по побочной диагонали:
• -5 * 7 * 2 = -70
• 4 * -1 * 3 = -12
• 3 * -2 * 8 = -48
4. Сумма по побочной диагонали: -70 - 12 - 48 = -130
5. Теперь находим определитель:
• Определитель = 192 - (-130) = 192 + 130 = 322

Ответ: определитель равен 322.

1 -2 1

3 1 -5

4 2 5

1. Считаем сумму произведений по главной диагонали:
• 1 * 1 * 5 = 5
• -2 * -5 * 4 = 40
• 1 * 3 * 2 = 6
2. Сумма по главной диагонали: 5 + 40 + 6 = 51
3. Считаем сумму произведений по побочной диагонали:
• 1 * 1 * 4 = 4
• -2 * -5 * 3 = 30
• 1 * 2 * 1 = 2
4. Сумма по побочной диагонали: 4 + 30 + 2 = 36
5. Теперь находим определитель:
• Определитель = 51 - 36 = 15

Ответ: определитель равен 15.

Таким образом, мы нашли определители всех трех матриц:

• а) -24
• б) 322
• в) 15