Чтобы найти определитель матрицы (AB)^-1, сначала нужно понять, как связаны определители произведения матриц и их обратных матриц.

Шаг 1: Найдем определители матриц A и B.

Матрица A имеет вид:

A = (-1 0; 2 2)

Определитель матрицы A вычисляется по формуле:

det(A) = ad - bc, где a, b, c, d - элементы матрицы.

В нашем случае:

• a = -1
• b = 0
• c = 2
• d = 2

Подставим значения:

det(A) = (-1) * 2 - 0 * 2 = -2.

Теперь найдем определитель матрицы B:

B = (1 -3; 0 -2)

Определитель матрицы B также вычисляется по той же формуле:

• a = 1
• b = -3
• c = 0
• d = -2

Подставим значения:

det(B) = 1 * (-2) - (-3) * 0 = -2.

Шаг 2: Найдем определитель произведения матриц AB.

Согласно свойству определителей, мы знаем, что:

det(AB) = det(A) * det(B).

Подставим найденные значения:

det(AB) = (-2) * (-2) = 4.

Шаг 3: Найдем определитель обратной матрицы (AB)^-1.

Существует еще одно важное свойство определителей: определитель обратной матрицы равен обратному значению определителя самой матрицы:

det((AB)^-1) = 1 / det(AB).

Теперь подставим найденное значение:

det((AB)^-1) = 1 / 4 = 0,25.

Ответ: 0,25.