Чтобы вычислить определитель данной матрицы, мы будем использовать метод разложения по строке или столбцу. В данном случае, давайте воспользуемся первой строкой.

Определитель матрицы 4x4 можно вычислить по формуле:

det(A) = a11 * det(M11) - a12 * det(M12) + a13 * det(M13) - a14 * det(M14),

где aij - элементы первой строки, а Mij - матрицы, полученные из исходной матрицы, исключая i-ю строку и j-ый столбец.

Наша матрица:

2 -1 1 2

6 1 2 0

2 -3 3 4

2 0 3 -5

Теперь найдем определитель, начиная с первого элемента первой строки (2):

1. Первый элемент: 2. Исключаем первую строку и первый столбец, получаем матрицу:

1 2 0

-3 3 4

0 3 -5

2. Вычисляем определитель этой матрицы 3x3:

det(M11) = 1 * (3 * (-5) - 4 * 3) - 2 * (-3 * (-5) - 4 * 0) + 0 * (-3 * 3 - 3 * 0)

det(M11) = 1 * (-15 - 12) - 2 * (15) + 0

det(M11) = 1 * (-27) - 30 = -27 - 30 = -57

3. Второй элемент: -1. Исключаем первую строку и второй столбец, получаем матрицу:

6 2 0

2 3 4

2 3 -5

4. Вычисляем определитель этой матрицы 3x3:

det(M12) = 6 * (3 * (-5) - 4 * 3) - 2 * (2 * (-5) - 4 * 2) + 0 * (2 * 3 - 3 * 2)

det(M12) = 6 * (-15 - 12) - 2 * (-10 - 8) + 0

det(M12) = 6 * (-27) + 2 * 18 = -162 + 36 = -126

5. Третий элемент: 1. Исключаем первую строку и третий столбец, получаем матрицу:

6 1 0

2 -3 4

2 0 -5

6. Вычисляем определитель этой матрицы 3x3:

det(M13) = 6 * (-3 * (-5) - 4 * 0) - 1 * (2 * (-5) - 4 * 2) + 0 * (2 * 0 - (-3) * 2)

det(M13) = 6 * (15) - 1 * (-10 - 8) + 0

det(M13) = 90 + 18 = 108

7. Четвертый элемент: 2. Исключаем первую строку и четвертый столбец, получаем матрицу:

6 1 2

2 -3 3

2 0 3

8. Вычисляем определитель этой матрицы 3x3:

det(M14) = 6 * (-3 * 3 - 3 * 0) - 1 * (2 * 3 - 3 * 2) + 2 * (2 * 0 - (-3) * 2)

det(M14) = 6 * (-9) - 1 * (6 - 6) + 2 * 6

det(M14) = -54 + 0 + 12 = -42

Теперь подставим все найденные определители в формулу для определения определителя исходной матрицы:

det(A) = 2 * (-57) - (-1) * (-126) + 1 * 108 - 2 * (-42)

det(A) = -114 - 126 + 108 + 84

det(A) = -114 - 126 + 192 = -48

Таким образом, определитель данной матрицы равен -48.