Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти определитель матрицы и приравнять его к 1. Рассмотрим матрицу:

A =

| -2x   3x  -1  |
|  5x  -4x   3  |
|  3x  -x   2  |

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где:

• a = -2x, b = 3x, c = -1
• d = 5x, e = -4x, f = 3
• g = 3x, h = -x, i = 2

Теперь подставим значения в формулу:

det(A) = -2x((-4x)*2 - (3)(-x)) - 3x((5x)*2 - (3)(3x)) + (-1)((5x)(-x) - (-4x)(3x))

Теперь вычислим каждую часть по отдельности:

1. ei - fh = (-4x)*2 - 3*(-x) = -8x + 3x = -5x
2. di - fg = (5x)*2 - 3*(3x) = 10x - 9x = x
3. dh - eg = (5x)(-x) - (-4x)(3x) = -5x^2 + 12x^2 = 7x^2

Теперь подставим найденные значения обратно в определитель:

det(A) = -2x(-5x) - 3x(x) + (-1)(7x^2)

Упрощаем:

det(A) = 10x^2 - 3x^2 - 7x^2 = 0

Таким образом, мы получаем:

det(A) = 0

Теперь нам нужно, чтобы определитель равнялся 1:

Однако мы видим, что определитель равен 0, что означает, что при любых значениях x, кроме тех, которые делают матрицу вырожденной, определитель не может стать равным 1. Следовательно, уравнение не имеет решения.

Итак, ответ: уравнение не имеет решения.