Для того чтобы найти детерминант матрицы (2B^(-1)), нам сначала нужно разобраться с матрицей B и её детерминантом.

Матрица B задана как:

B = (4u, 2a, p; 4v, 2b, -q; 4w, 2c, -r).

Чтобы упростить вычисление, давайте сначала найдем детерминант матрицы B. Мы можем использовать свойство детерминанта, которое говорит, что если каждая строка матрицы умножена на число k, то детерминант этой матрицы умножается на k в степени n, где n — количество строк.

В нашем случае, каждая строка матрицы B умножена на 2 (из-за 2a, 2b и 2c) и на 4 (из-за 4u, 4v и 4w). Таким образом, мы можем выделить множитель:

• 4 из первой строки,
• 2 из второй строки,
• 4 из третьей строки.

Обозначим детерминант матрицы A как det(A) = 3. Теперь, используя свойства детерминанта, мы можем записать:

det(B) = 4 * 2 * 4 * det(A) = 32 * det(A).

Теперь подставим значение det(A):

det(B) = 32 * 3 = 96.

Теперь нам нужно найти детерминант обратной матрицы B, который можно вычислить по формуле:

det(B^(-1)) = 1 / det(B).

Таким образом, мы имеем:

det(B^(-1)) = 1 / 96.

Теперь перейдем к вычислению детерминанта матрицы (2B^(-1)). Используя свойство детерминанта, о котором мы говорили ранее, мы можем записать:

det(2B^(-1)) = 2^3 * det(B^(-1)),

где 2^3 — это потому, что мы умножаем каждую из трех строк матрицы B^(-1) на 2.

Теперь подставим детерминант B^(-1):

det(2B^(-1)) = 8 * (1 / 96) = 8 / 96 = 1 / 12.

Таким образом, величина детерминанта (2B^(-1)) равна: