Чтобы вычислить определитель матрицы, мы можем использовать метод разложения по строкам или столбцам. Давайте рассмотрим данную матрицу:

Матрица:

-2, 1, 0, 0
0, 2, 0, 0
1, 5, -3, 0
0, 2, 0, -4

Определитель 4x4 матрицы можно вычислить, используя разложение по первой строке. В нашей матрице первая строка выглядит так: (-2, 1, 0, 0). Мы можем заметить, что два элемента равны нулю, что упростит наши вычисления.

Определитель матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a11 * det(M11) + a12 * det(M12) + a13 * det(M13) + a14 * det(M14),

где aij - элементы первой строки, а Mij - соответствующие миноры.

• Элемент a11 = -2, минор M11 - это определитель матрицы, полученной из исходной, вычеркнув первую строку и первый столбец:

M11:
2, 0, 0
5, -3, 0
2, 0, -4

• Элемент a12 = 1, минор M12 - это определитель матрицы, полученной вычеркиванием первой строки и второго столбца:

M12:
0, 0, 0
1, -3, 0
0, 0, -4

• Элемент a13 = 0, минор M13 не будет учитываться, так как умножается на 0.
• Элемент a14 = 0, минор M14 также не будет учитываться.

Теперь вычислим определитель M11:

det(M11) = 2 * (-3 * -4 - 0 * 0) - 0 + 0 = 2 * 12 = 24.

Теперь подставим все значения в формулу для det(A):

det(A) = -2 * 24 + 1 * 0 + 0 + 0 = -48.

Ответ: B) -48.