Как решить следующие уравнения?

1. | a | + 5 | a | - 40 = 4 | a |
2. 6 | a | - 2 | a | = 35 - 16 | a |
3. 100 - | х | = -49 | х | + 124
4. 29 | х | - | х | - 13 = -22 | х |

Срочно, пожалуйста, даю много баллов!

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнений математика 8 класс алгебра уравнения с модулем линейные уравнения Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по очереди. Я объясню шаги решения, чтобы вы могли понять, как это делается.

1. Уравнение: | a | + 5 | a | - 40 = 4 | a |

Первым делом, мы можем упростить это уравнение. Объединим все слагаемые с | a |:

1. Переносим все слагаемые с | a | в одну сторону:
2. | a | + 5 | a | - 4 | a | - 40 = 0
3. (1 + 5 - 4) | a | - 40 = 0
4. 2 | a | - 40 = 0
5. Теперь добавим 40 к обеим сторонам:
6. 2 | a | = 40
7. Разделим обе стороны на 2:
8. | a | = 20

Теперь, учитывая, что | a | = 20, у нас есть два возможных решения: a = 20 или a = -20.

2. Уравнение: 6 | a | - 2 | a | = 35 - 16 | a |

Сначала упростим обе стороны:

1. Объединим слагаемые с | a |:
2. (6 | a | - 2 | a | + 16 | a |) = 35
3. Таким образом, у нас получается: 20 | a | = 35
4. Теперь разделим обе стороны на 20:
5. | a | = 35 / 20 = 1.75

У нас снова два возможных решения: a = 1.75 или a = -1.75.

3. Уравнение: 100 - | х | = -49 | х | + 124

Переносим все слагаемые с | х | в одну сторону:

1. 100 - 124 = -49 | х | + | х |
2. -24 = -48 | х |
3. Теперь делим обе стороны на -48:
4. | х | = 24 / 48 = 0.5

Таким образом, у нас два возможных решения: х = 0.5 или х = -0.5.

4. Уравнение: 29 | х | - | х | - 13 = -22 | х |

Сначала упростим обе стороны:

1. 29 | х | - | х | + 22 | х | = 13
2. (29 - 1 + 22) | х | = 13
3. 50 | х | = 13
4. Теперь делим обе стороны на 50:
5. | х | = 13 / 50 = 0.26

У нас снова два возможных решения: х = 0.26 или х = -0.26.

Теперь у нас есть все решения для заданных уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.