Как решить уравнение |-|3-х||=6?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения математика 8 класс модульные уравнения уравнение с модулем |-|3-х||=6 задачи на уравнения математические уравнения Новый

Для решения уравнения |-|3-x||=6 давайте разберем его шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это понять, что такое модуль. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля на числовой прямой. В нашем случае у нас есть два уровня модулей: внешний и внутренний.

1. Начнем с внутреннего модуля |3-x|. Для того чтобы решить уравнение, нам нужно рассмотреть два случая:

• Случай 1: 3-x ≥ 0, тогда |3-x| = 3-x.
• Случай 2: 3-x < 0, тогда |3-x| = -(3-x) = x-3.

2. Теперь подставим эти случаи в исходное уравнение:

Случай 1: Если 3-x ≥ 0, то |3-x| = 3-x. Подставим это в уравнение:

1. Тогда у нас получается: |- (3-x)| = 6.
2. Так как |-(3-x)| = |3-x|, то уравнение преобразуется в: |3-x| = 6.
3. Теперь решим это уравнение:
• 3-x = 6, откуда x = 3 - 6 = -3.
• 3-x = -6, откуда x = 3 + 6 = 9.

Таким образом, из первого случая мы получили два решения: x = -3 и x = 9.

Случай 2: Если 3-x < 0, то |3-x| = x-3. Подставим это в уравнение:

1. Тогда у нас получается: |- (x-3)| = 6.
2. Так как |-(x-3)| = |x-3|, то уравнение преобразуется в: |x-3| = 6.
3. Теперь решим это уравнение:
• x-3 = 6, откуда x = 6 + 3 = 9.
• x-3 = -6, откуда x = -6 + 3 = -3.

Таким образом, из второго случая мы также получили два решения: x = 9 и x = -3.

3. Объединив все найденные решения из обоих случаев, мы получаем, что x = -3 и x = 9 являются решениями нашего уравнения.

Ответ: x = -3 и x = 9.