Как решить уравнение ||x|-6|=2?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения математика 8 класс модульные уравнения ||x|-6|=2 как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение ||x|-6|=2, давайте разберем его по шагам.

1. Начнем с внутреннего выражения |x|. Оно всегда неотрицательно, то есть |x| ≥ 0. Это значит, что |x| может принимать различные значения, и нам нужно будет рассмотреть два случая.

2. Перепишем уравнение, чтобы избавиться от внешних модулей. Мы знаем, что |a|=b имеет два решения: a=b и a=-b. Применим это к нашему уравнению:

• ||x|-6|=2 означает, что |x|-6=2 или |x|-6=-2.

3. Теперь рассмотрим оба случая:

1. Случай 1: |x|-6=2
• Добавим 6 к обеим сторонам: |x|=2+6.
• Получим |x|=8.
• Теперь снова применим свойства модуля: x=8 или x=-8.
2. Случай 2: |x|-6=-2
• Добавим 6 к обеим сторонам: |x|=-2+6.
• Получим |x|=4.
• Применяем свойства модуля: x=4 или x=-4.

4. Теперь у нас есть все возможные значения x:

• x=8
• x=-8
• x=4
• x=-4

5. Подводя итог, решения уравнения ||x|-6|=2: x=8, x=-8, x=4, x=-4.