Решите следующие уравнения:

1. 1) | a | + 5 | a | - 40 = 4 | a |
2. 2) 6 | a | - 2 | a | = 35 - 16 | a |
3. 3) 100 - | х | = -49 | х | + 124
4. 4) 29 | х | - | х | - 13 = -22 | х |

Срочно, пожалуйста, даю много баллов!

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения с модулем решение уравнений математика 8 класс алгебра модульные уравнения Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Начнем с первого уравнения.

1) | a | + 5 | a | - 40 = 4 | a |

1. Сначала упростим уравнение. Объединим все члены с |a|:
• |a| + 5|a| - 4|a| = 40
• Это можно записать как (1 + 5 - 4)|a| = 40.
• Таким образом, у нас остается: |a| = 40.
2. Теперь решаем для a:
• a = 40 или a = -40.

Ответ: a = 40 или a = -40.

2) 6 | a | - 2 | a | = 35 - 16 | a |

1. Сначала упростим уравнение, объединив все члены с |a|:
• 6|a| + 16|a| - 2|a| = 35.
• Это можно записать как (6 + 16 - 2)|a| = 35.
• Таким образом, у нас остается: 20|a| = 35.
2. Теперь найдем |a|:
• |a| = 35/20 = 7/4.
3. Теперь решаем для a:
• a = 7/4 или a = -7/4.

Ответ: a = 7/4 или a = -7/4.

3) 100 - | х | = -49 | х | + 124

1. Переносим все члены с |x| на одну сторону:
• 100 - 124 = -49|x| + |x|.
• Это можно записать как -24 = -48|x|.
2. Теперь найдем |x|:
• |x| = -24 / -48 = 1/2.
3. Теперь решаем для x:
• x = 1/2 или x = -1/2.

Ответ: x = 1/2 или x = -1/2.

4) 29 | х | - | х | - 13 = -22 | х |

1. Сначала упростим уравнение:
• 29|x| - |x| + 22|x| = 13.
• Это можно записать как (29 - 1 + 22)|x| = 13.
• Таким образом, у нас остается: 50|x| = 13.
2. Теперь найдем |x|:
• |x| = 13 / 50.
3. Теперь решаем для x:
• x = 13/50 или x = -13/50.

Ответ: x = 13/50 или x = -13/50.